有限数学示例

$3 m - n = 5$ , $2 m + 5 n = 7$

解题步骤 1

在 $3 m - n = 5$ 中求解 $m$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $n$ 。

$3 m = 5 + n$

$2 m + 5 n = 7$

解题步骤 1.2

将 $3 m = 5 + n$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 m = 5 + n$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $m$ 替换成 $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ 替换 $2 m + 5 n = 7$ 中所有出现的 $m$ .

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{5}{3}) + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

乘以 $2 (\frac{5}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{n}{3}$ 。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $5 n$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n \cdot \frac{3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $5 n$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{10 + 2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 + 2 n + 15 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 2.2.1.7

将 $2 n$ 和 $15 n$ 相加。

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3

在 $\frac{10 + 17 n}{3} = 7$ 中求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $10$ 和 $17 n$ 重新排序。

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$17 n = 21 - 10$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $21$ 中减去 $10$ 。

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.3.2

将 $17 n = 11$ 中的每一项除以 $17$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $17 n = 11$ 中的每一项都除以 $17$ 。

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $n$ 替换成 $\frac{11}{17}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{11}{17}$ 替换 $m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ 中所有出现的 $n$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$m = \frac{5 + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$m = \frac{5 \cdot \frac{17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $5$ 乘以 $17$ 。

$m = \frac{\frac{85 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $85$ 和 $11$ 相加。

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$m = \frac{96}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.7.1

从 $96$ 中分解出因数 $3$ 。

$m = \frac{3 (32)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.7.2

约去公因数。

$m = \frac{3 \cdot 32}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 4.2.1.7.3

重写表达式。

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

解题步骤 5

列出所有解。

$m = \frac{32}{17}, n = \frac{11}{17}$

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